Thực đơn
Căn_bậc_hai Tính căn bậc haiHiện nay đa phần máy tính bỏ túi đều có phím căn bậc hai. Các bảng tính máy tính và phần mềm khác cũng thường được sử dụng để tính căn bậc hai. Máy tính bỏ túi thường thực hiện những chương trình hiệu quả, như phương pháp Newton, để tính căn bậc hai của một số thực dương.[3][4] Khi tính căn bậc hai bằng bảng lôgarit hay thước lôga, có thể lợi dụng đồng nhất thức
√a = e(ln a) / 2 hay √a = 10(log10 a) / 2.trong đó ln và log10 lần lượt là lôgarit tự nhiên và lôgarit thập phân.
Vận dụng phương pháp thử (thử và sai, trial-and-error) có thể ước tính √a và thêm bớt cho tới khi đủ độ chính xác cần thiết. Giờ xét một ví dụ đơn giản, để tính √6, trước tiên tìm hai số chính phương gần nhất với số dưới dấu căn, một số lớn hơn và một số nhỏ hơn, đó là 4 và 9. Ta có √4 < √6 < √9 hay 2 < √6 < 3, từ đây có thể nhận thấy √6 nhỏ hơn và gần 2,5, chọn giá trị ước tính là 2,4. Có 2,42 = 5,76 < 6 < 6,25 = 2,52 suy ra 2,4 < √6 < 2,5; từ đây tiếp tục thấy rằng √6 gần với trung bình của 2,4 và 2,5, vậy giá trị ước đoán tiếp theo là 2,45...
Phương pháp lặp phổ biến nhất để tính căn bậc hai mà không dùng máy tính được biết đến với tên gọi "phương pháp Babylon hay "phương pháp Heron" theo tên người đầu tiên mô tả nó, triết gia người Hy Lạp Heron of Alexandria.[5]Phương pháp này sử dụng sơ đồ lặp tương tự phương pháp Newton–Raphson khi ứng dụng hàm số y = f(x)=x2 − a.[6]Thuật toán là sự lặp lại một cách tính đơn giản mà kết quả sẽ ngày càng gần hơn với căn bậc hai thực mỗi lần lặp lại. Nếu x ước tính lớn hơn căn bậc hai của một số thực không âm a thì a/x sẽ nhỏ hơn và bởi vậy trung bình của hai số này sẽ là giá trị chính xác hơn bản thân mỗi số. Tuy nhiên, bất đẳng thức AM-GM chỉ ra giá trị trung bình này luôn lớn hơn căn bậc hai thực, do đó nó sẽ được dùng như một giá trị ước tính mới lớn hơn đáp số thực để lặp lại quá trình. Sự hội tụ là hệ quả của việc các kết quả ước tính lớn và nhỏ hơn gần nhau hơn sau mỗi bước tính. Để tìm x:
Vậy, nếu x0 là đáp số phỏng đoán của √a và xn + 1 = (xn + a/xn) / 2 thì mỗi xn sẽ xấp xỉ với √a hơn với n lớn hơn.
Áp dụng đồng nhất thức
√a = 2-n√4n a,việc tính căn bậc hai của một số dương có thể được đơn giản hóa thành tính căn bậc hai của một số trong khoảng [1,4). Điều này giúp tìm giá trị đầu cho phương pháp lặp gần hơn với đáp số chuẩn xác.
Một phương pháp hữu dụng khác để tính căn bậc hai là thuật toán thay đổi căn bậc n, áp dụng cho n = 2.
Thực đơn
Căn_bậc_hai Tính căn bậc haiLiên quan
Căn bậc hai của 2 Căn bậc hai Căn bậc hai của 3 Căn bậc n Căn bệnh Hà Lan Căn bậc hai của 5 Căn bậc ba Căn bản thuyết nhất thiết hữu bộ Căn cước công dân Căn cứ LibertyTài liệu tham khảo
WikiPedia: Căn_bậc_hai http://www.azillionmonkeys.com/qed/sqroot.html http://johnkerl.org/doc/square-root.html https://books.google.com/?id=LOA5AAAAMAAJ&pg=PR323 https://books.google.com/?id=g3AlWip4R38C https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=... https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=... https://books.google.com/books?id=g3AlWip4R38C&pg=...